Josef Trölß's Angewandte Mathematik mit MathcadLehr- und Arbeitsbuch: Band PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296891

ISBN-13: 9783211296899

ISBN-10: 3211296905

ISBN-13: 9783211296905

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verf?gung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierb?ndigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Sch?lerinnen und Sch?ler h?herer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich ?ber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorz?ge von Mathcad m?glichst effektiv n?tzen m?chten.

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1: f ( x)  x if 0 d x d 3 oder f1 ( x) = wenn [ ( 0 d x) ˜ ( x d 3)  x  wenn ( x ! 3  x  1  0) ] Funktion x  1 if x ! 5 FRAME lim ( x  1) o 2  x o x1 35 mithilfe der Variablen FRAME definierter Parameter FRAME: 0 bis 15 mit 1 Bild/s x-Wert und y-Wert Differenz rechtsseitiger Grenzwert lim x o3  x o x1 linksseitiger Grenzwert Funktionswert f x1 3 lim 'x o 0 lim 'x o 0 f x1  'x  f x1 Der Grenzwert sollte bei Stetigkeit 0 werden! 01  5 Bereichsvariable Seite 41 Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit Stetigkeit 4 Linksseitiger Grenzwert 3 lim x o3x  1 x o x1 x2 f x1 'x f x1 y-Achse f( x) f x2 Die Funktion f(x) ist an der Stelle x 1 f x1 2 lim ( x  1) o 2  x o x1 1 0 unstetig.

An  .... = k ak (1-34) 1 Sätze über Reihen: f 1. Eine unendliche Reihe ¦ k ak heißt konvergent, wenn ihre Partialsummenfolge 1 < sn > konvergiert. Den Grenzwert s der Partialsummenfolge bezeichnen wir als Summe der Reihe: n f ¦ s = a1  a2  a3  ....  an  .... = k ak = lim nof 1 sn = ¦ lim nof k ak (1-35) 1 Divergiert dagegen die Folge der Partialsummen der gegebenen Reihe, so heißt diese divergent. Sie hat keinen endlichen Summenwert ! 2. Die Summe einer konvergenten Reihe ist eindeutig bestimmt.

7 Abb. 3 Snu 1 Snu 0 2 4 6 Abb. 667 ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ Seite 34 k 1 o 2 3 numerische und symbolische Auswertung Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 2. 1 Grenzwert einer reellen Funktion Der Begriff des Grenzwertes einer reellen Funktion mit der Funktionsgleichung y = f(x) kann auf den Begriff des Grenzwertes einer Folge zurückgeführt werden . Dazu lassen wir die unabhängige Variable x eine gegen x0 konvergierende Zahlenfolge < x n >, die Abszissenfolge, durchlaufen und betrachten die Ordinatenfolge < y n = f(xn > der zu xi gehörigen Funktionswerte f(x i).

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by Anthony
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